位运算（+,-,*,/）

Tips：本文所用例子均为整数，并未考虑浮点数等情况

1. 位运算符

Tips：A、B两个变量提供给下述表格样例演示

A = (0b0011)

B = (0b1101)

操作符 名称 作用 样例
| 按位或 按位或运算符“|”是双目运算符，其主要的作用就是使两个数对应的二进制位进行相或，只要对应的两个二进制位有一个为1时，则对应的结果位为1 (A | B) == (0b1111)
& 按位与 按位与运算符“&”是双目运算符，其主要的作用就是使两个数对应的二进制位进行相与，只有当对应的两个二进制位均位1时，对应的结果为才为1 (A & B) == (0b0001)
^ 按位异或 按位异或运算符”^“是双目运算符，其主要的作用就是是两个数对应的二进制位进行相异或，当对应的两个二进制位均为1或均为0时，则结果为0，否则结果为1 (A ^ B) == (0b1110)
~ 取反 取反运算符”~“为单目运算符，具有右结合性，其主要的作用就是对参与运算的数对应的二进制位按位取反，即每一位的1变为0，0变为1 (A) == (0b1100) (B) == (0b0010)
<< 左移 左移运算符”<<“为双目运算符，左移n位实际上就是乘以2的n次方，其功能就是把运算符左边的数对应的二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位则补0 (A << 1) == (0b0110) (B << 1) == (0b11010)
>> 右移 右移运算符”>>“为双目运算符，右移n位实际上就是除以2的n次方，其功能就是把运算符左边的数对应的二进制位全部右移若干位，低位丢弃 (A >> 1) == (0b0001) (B >> 1) == (0b0110)

2. 加法（+）

整个加法流程可以分解为两个部分，即循环求出不进位的和与求出进位后的和，再对其两者进行异或操作，直至求出进位的和为0，得到结果，具体代码如下所示。

其中num1 ^ num2可求出不进位的和，(num1 & num2) << 1则可求出进位后的和。

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public static int add(int num1, int num2) {
    // num1 == 0b100, num2 == 0b110
    while(num2 != 0) {
        // 不进位的和 (0b100 ^ 0b110 == 0b010)
        int add = (num1 ^ num2);
        // 进位的和 (0b100 & 0b110 == 0b100) -> (0b100 << 1 == 0b1000)
        num2 = ((num1 & num2) << 1);
        num1 = add;
    }
    // num1 == 0b1010
    return num1;
}

3. 减法（-）

实际上减法a - b = c可看为a + (-b) = c，所以此处可根据加法进行改造，代码如下所示。

其中需要注意的是b转换为-b则需要进行取反后+1。

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public static int sub(int num1, int num2) {
    return add(num1, add(1, ~num2));
}

4. 乘法（*）

乘法操作A * B = C中，按照B的对应的二进制数中的情况进行加操作，具体代码如下所示。

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public static int multiplication(int num1, int num2) {
    int res = 0;
    while(num2 != 0) {
        if((num2 & 1) == 1) res = add(res, num1);
        num1 <<= 1;
        num2 >>= 1;
    }
    return res;
}

5. 除法（/）

除法操作中，进行累减，累减次数则为结果。

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public static int division(int num1, int num2) {
    int res = 0;
    boolean flag = !((num1 >= 0 && num2 >= 0) || (num1 < 0 && num2 < 0));
    num1 = Math.abs(num1);
    num2 = Math.abs(num2);
    while (num1 >= num2) {
        num1 = sub(num1, num2);
        res = add(res, 1);
    }
    return (flag) ? -res : res;
}